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        1. 11.如圖,三角形△ABC中,∠OAB=∠AOB=15°,點(diǎn)B在x軸的正半軸,坐標(biāo)為B(6$\sqrt{3}$,0).OC平分∠AOB,點(diǎn)M在OC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)N為邊OA上的點(diǎn),則MA+MN的最小值是3$\sqrt{3}$.

          分析 作A關(guān)于ZX OC 的對(duì)稱點(diǎn)D,交x軸于D,過D作DN⊥OA于N交OC于M,則DN=MA+MN的最小值,過A作AE⊥OD于E,推出DN=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=OB=6$\sqrt{3}$,由外角的性質(zhì)得到∠ABD=∠BOA+∠AOB=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

          解答 解:作A關(guān)于ZX OC 的對(duì)稱點(diǎn)D,交x軸于D,
          過D作DN⊥OA于N交OC于M,
          則DN=MA+MN的最小值,
          過A作AE⊥OD于E,
          ∵OC平分∠AOB,
          ∴OD=OA,
          ∴DN=AE,
          ∵坐標(biāo)為B(6$\sqrt{3}$,0).
          ∴OB=6$\sqrt{3}$,
          ∵∠OAB=∠AOB=15°,
          ∴AB=OB=6$\sqrt{3}$,
          ∵∠ABD=∠BOA+∠AOB=30°,
          ∴AE=$\frac{1}{2}$AB=3$\sqrt{3}$,
          ∴DN=3$\sqrt{3}$,
          ∴MA+MN的最小值=3$\sqrt{3}$,
          故答案為:3$\sqrt{3}$.

          點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題,等腰三角形的性質(zhì),解直角三角形,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

          1.$\sqrt{9}$的值為( 。
          A.-3B.3C.±3D.±$\sqrt{3}$

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          2.解方程:3+$\frac{x-5}{2}$=$\frac{2+x}{3}$.

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          19.計(jì)算:
          (1)5x2(x+2)(x-2)
          (2)$\frac{3}{x-1}-\frac{3x}{x-1}$.

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          6.小明將如圖兩水平線l1、l2的其中一條當(dāng)成x軸,且向右為正方向;兩條直線l3、l4的其中一條當(dāng)成y軸,且向上為正方向,并在此坐標(biāo)平面中畫出二次函數(shù)y=ax2-2a2x+1的圖象,則( 。
          A.l1為x軸,l3為y軸B.l2為x軸,l3為y軸C.l1為x軸,l4為y軸D.l2為x軸,l4為y軸

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          16.解方程
          (1)9-3y=5y+5
          (2)$\frac{1-2x}{3}$=$\frac{3x+1}{7}$-3.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          3.如圖,PA、PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A、點(diǎn)B,AC是⊙O的直徑,PC交⊙O于點(diǎn)D.已知∠APB=60°,AC=2,那么AD的長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{21}}{7}$.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

          20.如圖,若CB=4,DB=7,且D是AC的中點(diǎn),則AC的長(zhǎng)為(  )
          A.3B.6C.9D.11

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          9.如圖,已知∠B=45°,∠1=45°,∠2=135°,寫出圖中互相平行的直線DE∥BC,EF∥AB.

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