Question

如圖，梯形ABCD兩條對角線交于E，CD上取一點F，使得EF∥BC，若AD=1，BC=2，則

S△ABD

S△EBF

=

 

．

Answer 1

分析：由已知梯形ABCD和EF∥BC可得△DEF∽△DBC及△CEF∽△CAD，則

EF

BC

=

DF

CD

，

EF

AD

=

CF

CD

，那么得

EF

BC

+

EF

AD

=

DF+CF

CD

=1，又已知AD=1，BC=2，從而求出EF，再由△CEF∽△CAD求得

S△CAD

S△CEF

，
再根據(jù)已知梯形ABCD和EF∥BC得S_△ABD=S_△CAD，S_△EBF=S_△CEF，從而求得

S△ABD

S△EBF

．

解答：解：已知梯形ABCD和EF∥BC，
∴△DEF∽△DBC，△CEF∽△CAD，
∴

EF

BC

=

DF

CD

，

EF

AD

=

CF

CD

，
得

EF

BC

+

EF

AD

=

DF+CF

CD

=1，
又已知AD=1，BC=2，
∴

EF

2

+EF=1，
∴EF=

2

3

，
∵△CEF∽△CAD，
∴得

S△CAD

S△CEF

=(

AD

EF

)2=(

1

2 3

)2=

9

4

，
∵已知梯形ABCD和EF∥BC，
∴得S_△ABD=S_△CAD，S_△EBF=S_△CEF，
∴得

S△ABD

S△EBF

=

9

4

．
故答案為：

9

4

．

點評：此題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)及梯形的性質(zhì)，關(guān)鍵通過已知及梯形的性質(zhì)利用相似三角形通過等量代換解得．