Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向上的拋物線與軸交于兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若的長(zhǎng)分別是方程的兩根，且

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)任作直線交線段于點(diǎn)求到直線的距離分別為，試求的最大值．

 

Answer 1

解：（1）解方程得

，而

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

過(guò)點(diǎn)作軸于則為的中點(diǎn)．

的坐標(biāo)為

又因?yàn)?sub>

的坐標(biāo)為

令拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為

拋物線過(guò)點(diǎn)

則得

故拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為（或?qū)懗?sub>）

（2）

又

令點(diǎn)的坐標(biāo)為則有

點(diǎn)在拋物線上，

化簡(jiǎn)得解得（舍去）．

故點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3）由（2）知而

過(guò)作

即此時(shí)的最大值為