Question

【題目】箱子里有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從箱子中一次拿兩個(gè)球出來(lái)．

（1）請(qǐng)你用列舉法（樹(shù)形圖或列表）求一次拿出的兩個(gè)球中時(shí)一紅一黃的概率；

（2）往箱子中再加入x個(gè)白球，從箱子里一次拿出的兩個(gè)球，多次實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)如下

取出兩個(gè)球的次數(shù)	20	30	50	100	150	200	400
至少有一個(gè)球是白球的次數(shù)	13	20	35	71	107	146	288
至少有一個(gè)球是白球的頻率	0.65	0.67	0.70	0.71	0.713	0.73	0.72

請(qǐng)你估計(jì)至少有一個(gè)球是白球的概率是多少？

（3）在（2）的條件下求x的值．（=0.7222222…）

Answer 1

【答案】(1);(2)0.72;(3) x=4是原分式方程的解

【解析】

（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一次拿出的兩個(gè)球中時(shí)一紅一黃的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）觀察表格，即可求得答案；
（3）由共有（x+5）（x+4）取法，至少有一個(gè)球是白球的有：（x+5）（x+4）-20，可得=，繼而求得答案．

（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，一次拿出的兩個(gè)球中時(shí)一紅一黃的有12種情況，

∴一次拿出的兩個(gè)球中時(shí)一紅一黃的概率為：=；

（2）觀察可得：至少有一個(gè)球是白球的概率是：0.72；

（3）∵共有（x+5）（x+4）取法，至少有一個(gè)球是白球的有：（x+5）（x+4）﹣20，

∴=，

解得：x=4，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原分式方程的解．