Question

如圖，半徑為3的動(dòng)圓⊙P，其圓心點(diǎn)P可在二支雙曲線上任意運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與某一坐標(biāo)軸相切時(shí)，寫出所有這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)________．

Answer 1

（2，3）或（3，2）或（-2，-3）或（-3，-2）
分析：根據(jù)圓在雙曲線的兩支上，與x標(biāo)軸、y軸相切，分情況進(jìn)行討論計(jì)算．
解答：①當(dāng)⊙P在第一象限，與x軸相切時(shí)，y=3，
∴=3，
解得x=2，
與y軸相切時(shí)，x=3，
∴y==2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3）或（3，2）；
②當(dāng)⊙P在第三象限，與x軸相切時(shí)，y=-3，
∴=-3，
解得x=-2，
與y軸相切時(shí)，x=-3，
∴y==-2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2，-3）或（-3，-2）．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3）或（3，2）或（-2，-3）或（-3，-2）．
故答案為：（2，3）或（3，2）或（-2，-3）或（-3，-2）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓相切的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，分情況把圓的半徑的值看成點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的值代入解析式求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．