Question

（2011•鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖，半徑為3的動圓⊙P，其圓心點P可在二支雙曲線y=

6

x

上任意運動，當⊙P與某一坐標軸相切時，寫出所有這樣的點P的坐標

（2，3）或（3，2）或（-2，-3）或（-3，-2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓在雙曲線的兩支上，與x標軸、y軸相切，分情況進行討論計算．

解答：解：①當⊙P在第一象限，與x軸相切時，y=3，
∴

6

x

=3，
解得x=2，
與y軸相切時，x=3，
∴y=

6

3

=2，
∴點P的坐標是（2，3）或（3，2）；
②當⊙P在第三象限，與x軸相切時，y=-3，
∴

6

x

=-3，
解得x=-2，
與y軸相切時，x=-3，
∴y=

6

-3

=-2，
∴點P的坐標是（-2，-3）或（-3，-2）．
綜上所述，點P的坐標是（2，3）或（3，2）或（-2，-3）或（-3，-2）．
故答案為：（2，3）或（3，2）或（-2，-3）或（-3，-2）．

點評：此題主要考查了直線與圓相切的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質，分情況把圓的半徑的值看成點P的橫坐標與縱坐標的值代入解析式求解是解決問題的關鍵．