Question

如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E，B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長為π，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC，AC的長，利用S_△ABC-S_扇形BOE=圖中陰影部分的面積求出即可．
解答：解：連接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
∴∠BAC=30°，
∵弧BE的長為π，
∴=π，
解得：R=2，
∴AB=ADcos30°=2，
∴BC=AB=，
∴AC==3，
∴S_△ABC=×BC×AC=××3=，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面積相等，
∴圖中陰影部分的面積為：S_△ABC-S_扇形BOE=-=-．
故選：D．
點(diǎn)評：此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出∴△BOE和△ABE面積相等是解題關(guān)鍵．