Question

【題目】 某蛋糕店出售網紅“奶昔包”，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系，當以40元每件出售時，每天可以賣300件，當以55元每件出售時，每天可以賣150件．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）如果規(guī)定每天“奶昔包”的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該蛋糕店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試直接寫出該“奶昔包”銷售單價的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+700；（2）當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）當45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．

【解析】

（1）可用待定系數法來確定y與x之間的函數關系式；

（2）根據利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關系式，然后根據其性質來判斷出最大利潤；

（3）首先得出捐款后w′與x的函數關系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應x的值，根據函數的增減性，即可求出x的取值范圍．

解：（1）設y與x之間的函數關系式：y=kx+b，

由題意得：，解得：．

∴y與x之間的函數關系式為：y=-10x+700；

（2）由題意，得-10x+700≥240，

解得x≤46．

設利潤為w元，

則w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700）=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，

∵-10＜0，

∴x＜50時，w隨x的增大而增大，

∴x=46時，w最大值=-10×（46-50）2+4000=3840，

答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元．

（3）根據題意得，w′=w-150=-10x2+1000x-21000-150，

當w′=-10x2+1000x-21000-150=3600時，

即-10（x-50）2=-250，

解得：x1=55，x2=45，

∵a=-10＜0，

∴當45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．