Question

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連結EC。
（1）求證：AD=EC；
（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形。

Answer 1

證明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE∥BD，且AE=BD，
又∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
∴AE∥CD，且AE=CD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AD=CE；
 （2）∵∠BAC=Rt∠，AD上斜邊BC上的中線，
∴AD=BD=CD，
又∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是菱形。