Question

下列多項(xiàng)式中，能完全平方公式分解因式的是（　　）

• A．m2-mn+

  1

  4

  n2
• B．x²-y²-2xy
• C．a2-2a+

  1

  4

• D．n²-2n+4

Answer 1

分析：根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：A、m²-mn+

1

4

n²其中有兩項(xiàng)m²、

1

4

n²能寫成平方和的形式，mn正好是m與

1

2

n的2倍，符合完全平方公式特點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；
B、x²-y²-2xy其中有兩項(xiàng)x²、y²不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤；
C、a²-2a+

1

4

中2a不是a與

1

2

的積的2倍，不符合完全平方公式特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤；
D、n²-2n+4中，2n不是n與2的2倍，不符合完全平方公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤；
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特點(diǎn)，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²．