Question

8、如圖，已知在等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分別是邊AC、AB上的點，且AP=PQ=QB=BC．則∠PCQ=

30°

．

Answer 1

分析：根據(jù)在AC上取點D，使QD=PQ，連接QD、BD，再利用已知得出△BDQ為等邊三角形，進而得出x的角度，即可得出答案．

解答：解：在AC上取點D，使QD=PQ，連接QD、BD，
設∠A=x，則∠QDP=∠QPD=2x，∠BQD=3x，
∵DQ=QB，
∴∠QBD=90°-1.5x，∠BDC=90°-0.5x，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x，
∴BD=BC，
∴BD=BQ=QD，
∴△BDQ為等邊三角形，
∠QBD=90°-1.5x=60°，
故x=20°，
∴∠ABC=80°，
∴∠QCB=50°，
∴∠PCQ=80°-50°=30°．
故答案為：30°．

點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)的理解和掌握，此題的關鍵是得出△BDQ為等邊三角形．