Question

【題目】小明到服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問(wèn)題：服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元.計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件。

（1）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500，則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？

（2）在（1）的條件下，該服裝店在6月21日“父親節(jié)”當(dāng)天對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】(1)、75件；(2)、當(dāng)0＜a＜10時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；當(dāng)a=10時(shí)，按哪種方案進(jìn)貨都可以；當(dāng)10＜a＜20時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲種衣服65件，乙種衣服35件.

【解析】

試題分析：(1)、首先設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，然后根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)7500列出不等式，然后求出不等式得出答案；(2)、根據(jù)“總利潤(rùn)=甲種服裝的利潤(rùn)×數(shù)量+乙種服裝的利潤(rùn)×數(shù)量”列出關(guān)于x的一次函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的增減性分別根據(jù)0＜a＜0，a=10以及10＜a＜20三種情況求出利潤(rùn)的最大值.

試題解析：(1)、設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件,由題意可知： 80x+60(100-x)≤7500

解得：x≤75

答：甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件.

(2)、設(shè)總利潤(rùn)為w元，因?yàn)榧追N服裝不少于65件，所以65≤x≤75

∴W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000

方案1：當(dāng)0＜a＜10時(shí)，10-a＞0，w隨x的增大而增大

所以當(dāng)x=75時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；

方案2：當(dāng)a=10時(shí)，所有方案獲利相同，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；

方案3：當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10-a＜0，w隨x的增大而減小

所以當(dāng)x=65時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件