Question

【題目】某商場秋季計(jì)劃購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤進(jìn)行銷售．

(1)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)季銷售時(shí)，若每件T恤的售價(jià)為60元，可售出400件；若每件T恤的售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10件．

①假設(shè)每件T恤的售價(jià)提高x元，那么銷售每件T恤所獲得的利潤是____________元，銷售量是_____________________件(用含x的代數(shù)式表示)；

②設(shè)應(yīng)季銷售利潤為y元，請(qǐng)寫y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷售利潤為8000元時(shí)每件T恤的售價(jià)．

(2)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，過季處理時(shí)，若每件T恤的售價(jià)定為30元虧本銷售，可售出50件；若每件T恤的售價(jià)每降低1元，銷售量相應(yīng)增加5條，

①若剩余100件T恤需要處理，經(jīng)過降價(jià)處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫，損失本金；若使虧損金額最小，每件T恤的售價(jià)應(yīng)是多少元？

②若過季需要處理的T恤共m件，且100≤m≤300，過季虧損金額最小是__________________________元(用含m的代數(shù)式表示)．（注：拋物線頂點(diǎn)是）

Answer 1

【答案】（1）①20＋x，400－10x；②y＝﹣10x＋200x＋8000，60元或80元；（2）①20元，②元．

【解析】

（1）①每件T恤獲得的利潤=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)，銷售量=售價(jià)為60元時(shí)銷售量-因價(jià)格上漲減少的銷售量；
②根據(jù)：銷售利潤=單件利潤×銷售量可列函數(shù)解析式，并求y=8000時(shí)x的值；
（2）①根據(jù)：虧損金額=總成本-每件T恤的售價(jià)×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后可得最值情況；
②根據(jù)與（2）①相同的相等關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式配方可得最小值.

解：（1）①每件T恤所獲利潤20＋x元，這種T恤銷售量400－10x個(gè)；

②設(shè)應(yīng)季銷售利潤為y元，

由題意得：y＝(20＋x)(400－10x)＝﹣10x＋200x＋8000

把y＝8000代入，得﹣10x＋200x＋8000＝8000，

解得x1＝0，x2＝20，

∴應(yīng)季銷售利潤為8000元時(shí)，T恤的售價(jià)為60元或80元．

（2）①設(shè)過季處理時(shí)虧損金額為y2元，單價(jià)降低z元．

由題意得：y2＝40×100－(30－z)(50＋5z)＝5(z－10)2＋2000

z＝10時(shí)虧損金額最小為2000元，此時(shí)售價(jià)為20元

②∵y2＝40m－(30－z)(50＋5z) ＝5(z－10)2＋40m－2000，

∴過季虧損金額最小40m－2000元.