[題目] 如圖.在8×8的網(wǎng)格中.每個小方格都是邊長為1的小正方形.每個小正方形的頂點稱為格點．如果拋物線經(jīng)過圖中的三個格點.那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點三角形 .設對稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對角線OM的兩個交點為A.B.其頂點為C.如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點三角形.且AB=3.點A.B.C的橫坐標xA.xB.xC滿足xA?題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】如圖，在8×8的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．如果拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點三角形”，設對稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對角線OM的兩個交點為A，B，其頂點為C，如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點三角形，且AB=3，點A，B，C的橫坐標xA，xB，xC滿足xA＜xC＜xB，那么符合上述條件的拋物線的條數(shù)是______．

【答案】10

【解析】

由原點出發(fā)，尋找一條符合條件的拋物線，繼而在8×8的網(wǎng)格中平移，最后的得到符合條件的拋物線．

解：過點（0，0），（2，4），（3，3）的拋物線為y=-x2+4x，

將拋物線向上、向右平移一個單位，得到符合條件的新拋物線；

可平移4次；

∴開口向下共有5條符合條件的拋物線；

同理，開口向上的也有5條；

∴共有10條．

故答案為10．

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A. B.

C. D.

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【題目】下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：如圖，直線l和直線l外一點A

求作：直線AP，使得AP∥l

作法：如圖

①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．

②連接AC，AB，延長BA到點D；

③作∠DAC的平分線AP．

所以直線AP就是所求作的直線

根據(jù)小星同學設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB　　（填推理的依據(jù)）

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　　（填推理的依據(jù)）

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l　　（填推理的依據(jù)）

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（1）依題意在圖1中補全圖形；

（2）連接BD，EG，判斷BD與EG的位置關系并在圖2中加以證明；

（3）當點E為線段AB的中點時，直接寫出∠EDG的正切值.

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【題目】問題：如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=，BC=2，求CD的長．

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（2）應用：如圖3，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且，若AB=5，BC=4，求CD的長；

（3）拓展：如圖4，∠ACB=90°，AC=BC=2，點P為AB的中點，若點E滿足CE=CA，點Q為AE的中點，直接寫出線段PQ的長是______．

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（2）將拋物線W和OABC一起先向右平移4個單位后，再向下平移m（0＜m＜3）個單位，得到拋物線W′和O′A′B′C′，在向下平移的過程中，設O′A′B′C′與OABC的重疊部分的面積為S，試探究：當m為何值時S有最大值，并求出S的最大值；

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