【題目】 如圖，在8×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如果拋物線經(jīng)過圖中的三個(gè)格點(diǎn)，那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”，設(shè)對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OM的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，其頂點(diǎn)為C，如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形，且AB=3
，點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)xA，xB，xC滿足xA＜xC＜xB，那么符合上述條件的拋物線的條數(shù)是______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
∥AB，與 AB 之間的距離為 2 ，C、D 是直線上
兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) C在 D 點(diǎn)的左側(cè)），且 AB=CD=5．連接 AC、BC、BD，將△ABC 沿 BC 折疊得到△A′BC．若以 A′、C、B、D 為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，y=PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：
已知：如圖，直線l和直線l外一點(diǎn)A
求作：直線AP，使得AP∥l
作法：如圖
①在直線l上任取一點(diǎn)B（AB與l不垂直），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點(diǎn)C．
②連接AC，AB，延長BA到點(diǎn)D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線
根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB （填推理的依據(jù)）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB （填推理的依據(jù)）
∴∠DAC＝2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP
∴∠DAP＝∠ABC
∴AP∥l （填推理的依據(jù)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDF，作點(diǎn)F關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)，記為點(diǎn)G，連接DG.
（1）依題意在圖1中補(bǔ)全圖形；
（2）連接BD，EG，判斷BD與EG的位置關(guān)系并在圖2中加以證明；
（3）當(dāng)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出∠EDG的正切值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 問題：如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=
，BC=2，求CD的長．
（1）發(fā)現(xiàn)：張強(qiáng)同學(xué)解決這個(gè)問題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處（如圖2），易證點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得到了AC，BC，CD三條線段之間的關(guān)系為：AC+BC=CD，從而求出CD的長是______ ；
（2）應(yīng)用：如圖3，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且
，若AB=5，BC=4，求CD的長；
（3）拓展：如圖4，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿足CE=CA，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，直接寫出線段PQ的長是______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（-2，3），拋物線W經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)，D是拋物線W的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線W的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將拋物線W和OABC一起先向右平移4個(gè)單位后，再向下平移m（0＜m＜3）個(gè)單位，得到拋物線W′和O′A′B′C′，在向下平移的過程中，設(shè)O′A′B′C′與OABC的重疊部分的面積為S，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)S有最大值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取最大值時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線W′的頂點(diǎn)為F，若點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線W′上的動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
與
軸交于
，
兩點(diǎn)，與
軸交于
．
（1）求函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)
是線段
中點(diǎn)，點(diǎn)
是上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接
，
．當(dāng)
的面積最大時(shí)，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為
，點(diǎn)
為線段
上一動(dòng)點(diǎn)，將
繞點(diǎn)
順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)，
，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是
，
，
，點(diǎn)
從點(diǎn)出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，再沿
運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處停止．求面積的最大值及點(diǎn)經(jīng)過的最短路徑的長；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.
（1）求證：BE=CF.
（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長.
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