Question

（2006•麗水）如圖，四邊形ABCD是由四個(gè)邊長(zhǎng)為l的正六邊形所圍住，則四邊形ABCD的面積是（ ）

A．
B．
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：由題意可得ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的菱形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得正六邊形的內(nèi)角，從而得到菱形的內(nèi)角的度數(shù)，過(guò)B作BE⊥AD于E，根據(jù)三角函數(shù)求得BE的長(zhǎng)，從而再根據(jù)菱形的面積公式求得其面積．
解答：解：∵AB=AD=CD=BC=1，
∴四邊形ABCD是個(gè)菱形
∵正六邊形的內(nèi)角=（6-2）×180÷6=120°
∴∠ABC=∠ADC=360°-120°×2=120°
∴∠A=∠C=60°
過(guò)B作BE⊥AD于E
直角三角形ABE中
∵AB=1，∠A=60°
∴BE=AB•sin60°=
S_菱形ABCD=AD•BE=
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的判定：四邊相等的四邊形時(shí)菱形，以及勾股定理的綜合運(yùn)用．