Question

已知，如圖，在△ABC中，BC=2，AC=2

3

，AB=4，以A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于E，以B為圓心，BC為半徑畫弧交AB于F，則圖中的陰影部分的面積是（　�。�

• A、

  2

  3

  π+

  3

• B、

  5

  3

  π-

  3

• C、

  5

  3

  π-2

  3

• D、

  4

  3

  π+

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理，由BC=2，AC=2

3

，AB=4，得到△ABC為直角三角形，且∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°；然后根據(jù)
扇形的面積公式：S=

nπR2

360

分別計算出S_扇形ACE，S_扇形BCF，并且求出三角形ABC的面積，最后由S_陰影部分=S_扇形ACE+S_扇形BCF-S_△ABC即可得到答案．

解答：解：∵BC=2，AC=2

3

，AB=4，
∴AB²=BC²+AC²，
∴△ABC為直角三角形，且∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°，
S_陰影部分=S_扇形ACE+S_扇形BCF-S_△ABC，
∵S_扇形ACE=

30π×12

360

=π，
S_扇形BCF=

60π×4

360

=

2π

3

，
S_△ABC=

1

2

×2×2

3

=2

3

，
∴S_陰影部分=π+

2π

3

-2

3

=

5π

3

-2

3

．
故選C．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了勾股定理的逆定理以及含30度的直角三角形三邊關(guān)系．