Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的頂點(diǎn)O在AB上，OM、ON分別交CA、CB于點(diǎn)P、Q，∠MON繞點(diǎn)O意旋轉(zhuǎn)．當(dāng)時(shí)．的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，由條件可以表示出HO、GO的值，通過(guò)證明△PHO∽△QGO由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解：過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，

∴∠OHP=∠OGQ=90°．
∵∠ACB=90°，
∴四邊形HCGO為矩形，
∴∠HOG=90°，
∴∠HOP=∠GOQ，
∴△PHO∽△QGO，
∴．
∵，設(shè)OA=x，則OB=2x，且∠ABC=30°，
∴AH=x，OG=x．
在Rt△AHO中，由勾股定理，得
OH= x，
∴ ，
∴．
故答案為：．