Question

【題目】拋物線(xiàn)C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1與平行于x軸的直線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），請(qǐng)結(jié)合圖象分析以下結(jié)論：①對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2；②拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）；③m＞；④若拋物線(xiàn)C2：y2=ax2（a≠0）與線(xiàn)段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作為函數(shù)C1的自變量的取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)公式，即可求得對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)；根據(jù)拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2n-1）;把A點(diǎn)坐標(biāo)（-1.2）代入拋物線(xiàn)解析式，整理得:2n=3-5m,再代入，整理得：

由已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故其根的判別式應(yīng)該大于0，從而列出關(guān)于m的不等式，解出m的取值范圍；由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（5，2），當(dāng)的圖像分別過(guò)點(diǎn)A、B時(shí)，其與線(xiàn)段分別有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，a的值分別為,從而得出a的取值范圍；不等式的解可以看作是，拋物線(xiàn)位于直線(xiàn)y=-1上方的部分，則此時(shí)x的取值范圍包含在函數(shù)值范圍之內(nèi)，然后作出判斷即可.

①拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，故①正確；

②當(dāng)x=0時(shí)，y=2n-1,故②錯(cuò)誤；

③ 把A點(diǎn)坐標(biāo)（-1.2）代入拋物線(xiàn)解析式，整理得:2n=3-5m

再代入，整理得：

由已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則

，整理得:

解得：m>，故③錯(cuò)誤.

④由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（5，2）

其與線(xiàn)段分別有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

此時(shí)，a的值分別為

得出a的取值范圍,即，故④正確.

⑤不等式的解作為函數(shù)C1的自變量的取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù),故⑤正確,故選B.