Question

在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E、F，H是BE、CF的交點．求：

（1）∠ABE的度數(shù)；

（2）∠BHC的度數(shù)．

 

 

Answer 1

（1）30°；（2）120°．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再由BE⊥AC得出∠AEB=90°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，

∴∠A=180°-66°-54°=60°，

∵BE⊥AC，

∴∠AEB=90°，

∴∠A+∠ABE=90°，

∴∠ABE=90°-60°=30°；

（2）∵∠BHC是△BFH的一個外角，

∴∠BHC=∠BFH+∠ABE，

∵CF⊥AB，

∴∠BFH=90°，

∴∠BHC=90°+30°=120°．

考點：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理．