Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則S_△AOD：S_△AOB：S_△BOC等于

1：3：9

．

Answer 1

分析：由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得OD：OB=1：3，根據(jù)等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，即可求得S_△AOD：S_△AOB的比值，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，求得S_△AOD：S_△BOC的比值，繼而求得答案．

解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵AD：BC=1：3，
∴OD：OB=AD：BC=1：3，
∴S_△AOD：S_△AOB=1：3，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：9，
∴S_△AOD：S_△AOB：S_△BOC=1：3：9．
故答案為：1：3：9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積．此題難度不大，注意掌握等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．