Question

如圖，將直線y=-2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點．若點P是二次函數(shù)y=-x²+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個動點，且以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，則點P的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)D（0，2a），則直線CD解析式為y=-2x+2a，可知C（a，0），以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，分別為∠CDP=90°和∠DCP=90°兩種情況，分別求P點坐標(biāo)即可．
解答：解：設(shè)D（0，2a），則直線CD解析式為y=-2x+2a，可知C（a，0），即OC：OD=1：2，
則OD=2a，OC=a，根據(jù)勾股定理可得：CD=a，
以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，
①當(dāng)∠CDP=90°時，若PD：DC=OC：OD=1：2，則PD=a，設(shè)P的橫坐標(biāo)是x，則P點縱坐標(biāo)是-x²+3x，
根據(jù)題意得：
解得：，
則P的坐標(biāo)是：（，）；
若DC：PD=OC：OD=1：2，同理可以求得P（2，2），
②當(dāng)∠DCP=90°時，若PC：DC=OC：OD=1：2，則P（，），
若DC：PD=OC：OD=1：2，則P（，），
綜上可知：若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，則點P的坐標(biāo)為：（2，2）、（，）、（，）、（，）．
故答案為：（2，2）、（，）、（，）、（，）．
點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用及相似三角形的判定．關(guān)鍵是利用平行線的解析式之間的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，分類求解．