Question

如圖，⊙O上三點(diǎn)A、B、C把圓分成

AB

、

BC

和

AC

，三段弧的度數(shù)之比為3：1：2，連接AB、BC、CA，求證：△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)

AB

、

BC

、

AC

三段弧的度數(shù)之比為3：1：2．即可求得弧的度數(shù)，則對(duì)應(yīng)的圓周角的度數(shù)即可求得，從而判斷三角形的形狀．

解答：證明：∵

AB

、

BC

、

AC

三段弧的度數(shù)之比為3：1：2．
∴

AB

的度數(shù)為：

3

3+1+2

×360°=180°
∴

BC

的度數(shù)為：

1

3+1+2

×360°=60°，
∴

AC

的度數(shù)為：

2

3+1+2

×360°=120°，
∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°
∴△ABC是直角三角形

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧的度數(shù)以及圓周角定理，理解弧的度數(shù)與對(duì)應(yīng)的圓周角的度數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．