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        1. (2012•河池)如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,且DE⊥AC于點E.
          (1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
          (2)若∠C=30°,CE=6,求⊙O的半徑.
          分析:(1)連接OD,只要證明OD⊥DE即可.此題可運用三角形的中位線定理證OD∥AC,因為DE⊥AC,所以O(shè)D⊥DE.
          (2)通過相似三角形的性質(zhì)或三角函數(shù)的定義求出AB或圓的半徑的值即可.
          解答:(1)證明:連接OD.
          ∵D是BC的中點,O是AB的中點,
          ∴OD∥AC,
          ∴∠CED=∠ODE.           
          ∵DE⊥AC,
          ∴∠CED=∠ODE=90°.      
          ∴OD⊥DE,OD是圓的半徑,
          ∴DE是⊙O的切線.        

          (2)解:連接AD,
          ∵AB為直徑,
          ∴∠BDA=90°,
          ∵DE⊥AC,
          ∴∠CED=90°,
          在Rt△CED中,cos∠C=
          CE
          CD
          ,cos30°=
          6
          CD
          ,
          解得:CD=4
          3

          ∵點D為BC的中點,
          ∴BD=CD=4
          3
          ,
          ∴AC=AB,
          ∴∠B=∠C=30°,
          在Rt△ABD中.cos∠B=
          BD
          AB
          ,cos30°=
          4
          3
          AB
          ,
          解得AB=8,
          故⊙O的半徑為4.
          點評:本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.
          練習冊系列答案
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          (2012•河池)如圖,已知AB為⊙O的直徑,∠CAB=30°,則∠D的度數(shù)為( 。

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          k
          x
          (x>0)
          的圖象交EF于點B,則點B的坐標為
          (4,
          1
          2
          (4,
          1
          2

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          1
          2
          x2+
          7
          2
          x+4經(jīng)過A、B兩點.
          (1)寫出點A、點B的坐標;
          (2)若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移,分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P,連接PA、PB.設(shè)直線l移動的時間為t(0<t<4)秒,求四邊形PBCA的面積S(面積單位)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并求出四邊形PBCA的最大面積;
          (3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在一點P,使得△PAM是直角三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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