Question

如圖，已知在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，EH∥FG分別交BA和DC的延長線于G、H，連接EG、FH．
求證：（1）△BFG≌△DEH；
（2）GE=HF．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBG=∠FDH，∠BFG=∠DEH，求出BF=DE，根據(jù)ASA證出兩三角形全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出FG=EH，根據(jù)平行四邊形的判定得出平行四邊形GEHF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠EBG=∠FDH，
∵EH∥FG，
∴∠BFG=∠DEH，
∵BE=DF，
∴BF=DE，
∵在△BFG和△DEH中

∠EBG=∠FDH BF=DE ∠BFG=∠DEH

，
∴△BFG≌△DEH（ASA）；

（2）證明：由（1）得△BFG≌△DEH，
∴FG=EH，
∵EH∥FG，
∴四邊形GEHF是平行四邊形，
∴GE=HF．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識的，主要考查學(xué)生運用定理進行推理的能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．