Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，頂點(diǎn)A（﹣1，0），C（1，2），點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，CD與y軸交于點(diǎn)E，AF與BE交于點(diǎn)G．將正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第99次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（　　）

A.（，）B.（﹣，）C.（﹣，）D.（，﹣）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝BC＝CD＝2，∠C＝∠ABF＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAF＝∠CBE，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BGF＝90°，過G作GH⊥AB于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BH＝＝，求得OH＝，根據(jù)勾股定理得到HG＝＝，求得G（，），找出規(guī)律即可得到結(jié)論．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝2，∠C＝∠ABF＝90°，

∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，CD與y軸交于點(diǎn)E，

∴CE＝BF＝1，

∴△ABF≌△BCE（SAS），

∴∠BAF＝∠CBE，

∵∠BAF+∠BFA＝90°，

∴∠FBG+∠BFG＝90°，

∴∠BGF＝90°，

∴BE⊥AF，

∵AF＝＝＝，

∴BG＝＝，

過G作GH⊥AB于H，

∴∠BHG＝∠AGB＝90°，

∵∠HBG＝∠ABG，

∴△ABG∽△GBH，

∴，

∴BG2＝BHAB，

∴BH＝＝，

∴OH＝，

∵OG＝AB＝1，

∴HG＝＝，

∴G（，），

∵將正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針每次旋轉(zhuǎn)90°，

∴第一次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的G點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），

第二次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的G點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，﹣），

第三次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的G點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），

第四次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的G點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），

…，

∵99＝4×24+3，

∴每4次一個循環(huán)，第99次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，

∴第99次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣，）．

故選：B．