Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，、在坐標(biāo)軸上，把正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，交軸于點(diǎn)，且點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可知：四邊形M′N′E′O為正方形，可得OE′＝N′E′，∠OE′N′＝90°，∠E′OF＝∠MOM′，由于F是N′E′的中點(diǎn)，故E′F＝E′N′＝OE′，由此在Rt△E′OF中，tan∠E′OF＝，根據(jù)三角函數(shù)與勾股定理即可求得點(diǎn)M′的坐標(biāo)．

∵四邊形M′N′E′O為正方形，

∴OE′＝N′E′，∠OE′N′＝90°．

又∵F是N′E′的中點(diǎn)，

∴E′F＝E′N′＝OE′．

∵由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠E′OF＝∠MOM′，

∴在Rt△E′OF中，tan∠E′OF＝；

過點(diǎn)M′作M′G⊥x軸，垂足為點(diǎn)G，

在Rt△M′GO中，tan∠MOM′＝，

設(shè)M′G＝k，則OG＝2k，在Rt△M′GO中，OM′＝，

根據(jù)勾股定理，得M′G2＋OG2＝OM′2．

即k2＋(2k)2＝()2，

解得k1＝1（舍），k2＝1．

∴M′G＝1，OG＝2．

又∵點(diǎn)M′在第二象限，

∴點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（2，1）．

故答案為：（2，1）．