Question

已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于B（-2，0），C（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)E是對稱軸與的交點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的解析表達(dá)式；

（2）T為對稱軸上一動點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BT為半徑作⊙B，寫出直線CT與⊙B相切時，T點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若在x軸上方的P點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)，且∠BPC為銳角，直接寫出PE的取值范圍.

（4）對于（1）中得到的關(guān)系式，若為整數(shù)，在使得為完全平方數(shù)的所有的值中，設(shè)的最大值為，最小值為，次小值為，（注：一個數(shù)如果是另一個整數(shù)的完全平方，那么就稱這個數(shù)為完全平方數(shù)．）求的值．

			y

 

Answer 1

（1）              

 （2）（1，3），（1，-3）      

（3）3＜PE≤9      

（4）法一：由，故關(guān)于的一元二次方程有整數(shù)解，

因此是完全平方數(shù)，且

則，又是一個完全平方數(shù)，所以，只能為0，1，4，9，

分別代入方程，又為整數(shù)，解得

，因此  

法二：由圖象不難看出，又是一個完全平方數(shù)，所以只能為0，1，4，9， 

分別代入關(guān)系式，又為整數(shù)，解得

，因此