Question

如圖，正方形EFGH內接于△ABC，設BC=（表示一個兩位數(shù)），EF=c，三角形中高線AD=d，已知a，b，c，d恰好是從小到大的四個連續(xù)正整數(shù)，試求△ABC的面積．

Answer 1

解：a、b、c、d為連續(xù)四個整數(shù)故可設為a，a+1，a+2，a+3，
∵BC=，
∴BC=11a+1，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，
即=，
解關于a的方程，得
a₁=1，a₂=5，
∴S_△ABC=BC×AD=24，或S_△ABC=BC×AD=224．
分析：由題意可知：a、b、c、d為連續(xù)四個整數(shù)故可設為a，a+1，a+2，a+3，其中BC=11a+1，（1≤a≤8的正整數(shù)），易證△AEF∽△ABC，可得：解得a=1或a=5，可求得△ABC的面積為24或224．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、三角形面積公式、平行線分線段成比例定理的推論、解一元二次方程、相似三角形高的比等于相似比．