Question

如圖，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，若AB=a，EF=b，則△AEF的內(nèi)切圓半徑為

 

．（用含有a、b的式子表示）

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可以證明△AEF≌△BFG，得AE=BF，再根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和減去斜邊的差的一半進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：∵四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，
∴∠A=∠B=∠EFG=90°，EF=FG，
∴∠AFE=∠BGF，
∴△AEF≌△BFG，
∴AE=BF，
∴AE+AF=AB=a，
∴△AEF的內(nèi)切圓半徑為

a-b

2

．
故答案為

a-b

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半．