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          在證明三角形中位線性質(zhì)“如圖，已知EF是△ABC的中位線，求證：EF∥BC，EF=
          12
          BC”時，小雨根據(jù)老師的引導給出了一種思路：延長EF至D，使EF=DF，連接AD、CE，證明四邊形AECD是平行四邊形即可．
          小婷思考后認為小雨的思路是正確的，可行的．
          你能在這樣的思路下完成證明嗎？請寫出你的證明過程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：延長EF至D，使EF=DF，連接AD、CE，CD，證明四邊形AECD是平行四邊形即可．
          解答：證明：延長EF至D，使EF=DF，連接AD、CE，CD，
          ∵EF=DF，AF=CF，
          ∴AECD是平行四邊形
          ∴AB∥CD，AE=CD，
          ∴BE=CD
          ∴BEDC是平行四邊形
          ∴ED∥BC，且ED=BC
          ∴EF∥BC，EF=
          1
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          BC．
          點評：本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識點有平行四邊形的判定和性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          11、我們在探索平面圖形性質(zhì)時，往往通過剪拼的方式幫助我們尋找解題思路，例如，在證明三角形中位線性質(zhì)定理時，就采用了圖1的剪拼方式，將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形使問題得以解決，請你仿照1的方法，在圖2和圖3中，分別只剪拼一次，實現(xiàn)下列轉(zhuǎn)化：
          （1）將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形；（2）將梯形轉(zhuǎn)化為三角形．
          要求：選擇其中一個圖形，用尺規(guī)作出剪切線，保留痕跡，不寫作法、其他畫圖，工具不限．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們在探索平面圖形性質(zhì)時，往往通過剪拼的方式幫助我們尋找解題思路．例如，在證明三角形中位線性質(zhì)定理時，就可以采用下圖①的剪拼方式：將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，使問題得以解決．請你依照圖①的方法，在圖②和圖③中，分別只剪一次，實現(xiàn)下列轉(zhuǎn)化：（1）將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形；（2）將梯形轉(zhuǎn)化為三角形．（要求：作出剪切線，不寫作法，畫出拼補圖形，工具不限．）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012屆九年級期末數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          我們在探索平面圖形性質(zhì)時，往往通過剪拼的方式幫助我們尋找解題思路.例如，在證明三角形中位線性質(zhì)定理時，就可以采用下圖①的剪拼方式：將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，使問題得以解決.請你依照圖①的方法，在圖②和圖③中，分別只剪一次，實現(xiàn)下列轉(zhuǎn)化： （考查動手操作能力）
          


          


          1.將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形
          


          2.將梯形轉(zhuǎn)化為三角形.(要求：作出剪切線，不寫作法，畫出拼補圖形，工具不限.)
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2005•襄陽）我們在探索平面圖形性質(zhì)時，往往通過剪拼的方式幫助我們尋找解題思路，例如，在證明三角形中位線性質(zhì)定理時，就采用了圖1的剪拼方式，將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形使問題得以解決，請你仿照1的方法，在圖2和圖3中，分別只剪拼一次，實現(xiàn)下列轉(zhuǎn)化：
          （1）將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形；（2）將梯形轉(zhuǎn)化為三角形．
          要求：選擇其中一個圖形，用尺規(guī)作出剪切線，保留痕跡，不寫作法、其他畫圖，工具不限．
          

			
          

			
          
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