Question

已知：如圖，⊙O內切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的長．

Answer 1

解：∵⊙O內切于△ABC，
∴∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCO=45°，
∵∠BOC=105°，
∴∠CBO=180°-45°-105°=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴BC=AB=×20=10cm，
∴AC===10cm．
答：BC、AC的長分別是10cm、10cm．
分析：先根據(jù)⊙O內切于△ABC，得出∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，再根據(jù)∠ACB=90°，得出∠BCO=45°，再根據(jù)三角形內角和定理得出∠OBC的度數(shù)，從而求出∠ABC和∠A的度數(shù)，即可求出BC的長，再根據(jù)勾股定理即可求出AC．
點評：此題考查了三角形的內切圓與內心，關鍵是根據(jù)三角形的內心的性質和內角和定理求出角的度數(shù)，并與勾股定理相結合，難度不大．