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          如圖，等邊△ABC的邊長為2，動點(diǎn)P、Ｑ在線段BC上移動(都不與B，C重合)，點(diǎn)P在Q的左邊，PQ＝1，過點(diǎn)P作PM⊥CB，交AC于M，過點(diǎn)Q作QN⊥CB，交AB于N，連結(jié)MN．記CP的長為t．
          

          

          (1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MPQN是矩形？
          

          (2)設(shè)四邊形MPQN的面積為S，請說明當(dāng)P，Q移動時(shí)，S是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
          

          (3)當(dāng)t取何值時(shí)，以點(diǎn)C，P，M為頂點(diǎn)的三角形與以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形相似．判斷此時(shí)△MNP的形狀，并請說出理由．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)解法一：是矩形，　　(1分)
          

          　　
          

          　　
          

          

          　　解法二：，
          

          　　
          

          　　
          

          　　是矩形，　　(1分)
          

          　　即：
          

          　　解得：　　(1分)
          

          　　(2)是定值　　(1分)
          

          　　同(1)中解法二有：　　(2分)
          

          　　　　(2分)
          

          　　(3)，且，
          

          　　若使與相似，對應(yīng)的頂點(diǎn)只能是：
          

          　　或　　(1分)
          

          　�、佼�(dāng)時(shí)，由∽得：
          

          　　
          

          　　　解得：　　(1分)
          

          　�、诋�(dāng)時(shí)，由∽得：
          

          　　　解得：
          

          　　綜合，所求的．　　(1分)
          

          　　當(dāng)都有
          

          　　且
          

          　　
          

          　　
          

          　　即是等邊三角形．　　(2分)
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，等邊△ABC的邊長為l，取邊AC的中點(diǎn)D，在外部畫出一個(gè)新的等邊三角形△CDE，如此繞點(diǎn)C順時(shí)針繼續(xù)下去，直到所畫等邊三角形的一邊與△ABC的BC邊重疊為止，此時(shí)這個(gè)三角形的邊長為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          10、如圖，等邊△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)O，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于點(diǎn)E，那么這個(gè)圖形中的等腰三角形共有（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，等邊△ABC的邊長為6，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE=2，直線l過點(diǎn)A，且l∥BC，若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以每秒1個(gè)單位長的速度沿射線BC方向運(yùn)動，設(shè)F點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)t＞0時(shí)，直線DF交l于點(diǎn)G，GE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)H，AB與GH相交于點(diǎn)O．
          （1）當(dāng)t為何值時(shí)，AG=AE？
          （2）請證明△GFH的面積為定值；
          （3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)F和點(diǎn)C是線段BH的三等分點(diǎn)？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，等邊△ABC的邊長為2，AD是△ABC的角平分線，
          （1）求AD的長；
          （2）取AB的中點(diǎn)E，連接DE，寫出圖中所有與BD相等的線段．（不要求說理）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案