Question

f（x）表示關(guān)于x的函數(shù)，若x₁，x₂在x的取值范圍內(nèi)，且x₁≤x₂，均有對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x₁）≤f（x₂），則稱函數(shù)f（x）在x取值范圍內(nèi)是非減函數(shù)．已知函數(shù)f（x）當(dāng)0≤x≤1時(shí)為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：
①f（0）=0，②，③f（1-x）=1-f（x）；則的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：令x=1求出f（）的值，再令x=分別代入②③求出f（）、f（）的值，從而得解．
解答：令x=1，則f（）=f（1），
f（1-0）=1-f（0）=1，
所以，f（）=×1=，
當(dāng)x=時(shí)，f（1-）=1-f（），
所以，當(dāng)f（）=1-f（）=1-=，
所以，f（）=f（），
即函數(shù)關(guān)于x=對(duì)稱，
令x=，則f（）=f（×）=f（），
當(dāng)x=時(shí)，f（1-）=1-f（），
即f（）=1-f（），
∴f（）=，
∴f（）=×=，
∴f（）+f（）=+=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值求解，難度較大，關(guān)鍵在于求出關(guān)于x=對(duì)稱．