Question

f（x）表示關(guān)于x的函數(shù)，若x₁，x₂在x的取值范圍內(nèi)，且x₁≤x₂，均有對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x₁）≤f（x₂），則稱函數(shù)f（x）在x取值范圍內(nèi)是非減函數(shù)．已知函數(shù)f（x）當(dāng)0≤x≤1時(shí)為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：
①f（0）=0，②f(

x

3

)=

1

2

f(x)，③f（1-x）=1-f（x）；則f(

1

3

)+f(

1

8

)的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、

  3

  4

• D、1

Answer 1

分析：令x=1求出f（

1

3

）的值，再令x=

3

8

分別代入②③求出f（

1

8

）、f（

3

8

）的值，從而得解．

解答：解：令x=1，則f（

1

3

）=

1

2

f（1），
f（1-0）=1-f（0）=1，
所以，f（

1

3

）=

1

2

×1=

1

2

，
當(dāng)x=

1

3

時(shí)，f（1-

1

3

）=1-f（

1

3

），
所以，當(dāng)f（

2

3

）=1-f（

1

3

）=1-

1

2

=

1

2

，
所以，f（

2

3

）=f（

1

3

），
即函數(shù)關(guān)于x=

1

2

對(duì)稱，
令x=

3

8

，則f（

1

8

）=f（

1

3

×

3

8

）=

1

2

f（

3

8

），
當(dāng)x=

3

8

時(shí)，f（1-

3

8

）=1-f（

3

8

），
即f（

5

8

）=1-f（

3

8

），
∴f（

3

8

）=

1

2

，
∴f（

1

8

）=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
∴f（

1

3

）+f（

1

8

）=

1

2

+

1

4

=

3

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值求解，難度較大，關(guān)鍵在于求出關(guān)于x=

1

2

對(duì)稱．