Question

如圖，AB是⊙O₁的直徑，AO₁是⊙O₂的直徑，弦MN∥AB，且MN與⊙O₂相切于C點，若⊙O₁的半徑為2，則O₁B、

BN

、NC與

CO1

所圍成的陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據已知條件可知所圍成的陰影部分的面積=

1

2

（S_半圓O1-S_弓形MN）+S_{正方形O1O2CD}-S_扇形O1O2C．

解答：解：過O₁點作DO₁⊥MN于D，連接O₁M，O₁N，O₂C．
S_半圓O1=

1

2

×π×2²=2π，DM=

22-12

=

3

，MN=2

3

，
∴S_△O1MN=

1

2

×2

3

×1=

3

，S_扇形O1MN=

120

360

×π×2²=

4

3

π．
∴S_弓形MN=

4

3

π-

3

，
S_{正方形O1O2CD}=1×1=1．
S_扇形O1O2C=

1

4

×π×1²=

1

4

π，
∴所圍成的陰影部分的面積=

1

2

（S_半圓O1-S

MN

）+S_{正方形O1O2CD}-S_扇形O1O2C．
=

1

2

[2π-（

4

3

π-

3

）]+1-

1

4

π
=

π

12

+1+

3

2

．

點評：此題考查的是圓與圓的位置關系，圓的切線性質，和扇形、圓、正方形、三角形面積的求法，求出MABN的面積是解題的關鍵．