Question

【題目】將函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y=|2x+b|（b為常數(shù)）的圖象．若該圖象在直線y=2下方的點的橫坐標x滿足0＜x＜3，則b的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】﹣4≤b≤﹣2
【解析】解：∵y=2x+b， ∴當(dāng)y＜2時，2x+b＜2，解得x＜ ；
∵函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式為﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，
∴當(dāng)y＜2時，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣ ；
∴﹣ ＜x＜ ，
∵x滿足0＜x＜3，
∴﹣ =0， =3，
∴b=﹣2，b=﹣4，
∴b的取值范圍為﹣4≤b≤﹣2．
故答案為﹣4≤b≤﹣2．
先解不等式2x+b＜2時，得x＜ ；再求出函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式為y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣ ；根據(jù)x滿足0＜x＜3，得出﹣ =0， =3，進而求出b的取值范圍．