Question

17．三條直線交于一點可構(gòu)成多少對對頂角？n條直線交于一點呢？

Answer 1

分析 兩條直線相交于一點形成2對對頂角，三、四、n條直線相交于一點可看成是3、6、$\frac{n（n-1）}{2}$種兩條直線相交于一點的情況，再乘以2，即可得對頂角的對數(shù)．

解答 解：兩條直線相交于一點形成2對對頂角；
三條直線相交于一點可看成是三種兩條直線相交于一點的情況，所以形成6對對頂角；
四條直線相交于一點可看成是六種兩條直線相交于一點的情況，所以形成12對對頂角；
n條直線相交于一點可看成是$\frac{n（n-1）}{2}$種兩條直線相交于一點的情況，所以形成n（n-1）對對頂角，
故三條直線交于一點可構(gòu)成6對對頂角，n條直線交于一點n（n-1）對對頂角．

點評 本題考查的是對頂角的概念以及探索規(guī)律對頂角的對數(shù)規(guī)律，理解對頂角的概念、根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．