【題目】如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AC于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.
（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數(shù)．
（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）①證明見解析；②
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）①由
，推出
，
，推出四邊形
是平行四邊形，再證明
即可．
②先證明
，推出
，延長即可解決問題．
（2）．只要證明
是等邊三角形即可．
（3）結(jié)論：．如圖3中，將
繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)
得到
，先證明
，再證明
是直角三角形即可解決問題．
（1）①證明：如圖1中，
四邊形
是矩形，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
四邊形是菱形．
②
平分
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）結(jié)論：．
理由：如圖2中，延長
到
，使得
，連接
．
四邊形是菱形，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
在
中，
，
，
，
．
（3）結(jié)論：．
理由：如圖3中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
，
四點共圓，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，，
．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO，得到矩形AFED．
（1）如圖1，當點D落在邊BC上時，求BD的長；
（2）如圖2，當a＝3時，矩形AFEO的對角線A任交矩形ABCO的邊BC于點G，連結(jié)CE．若△CGE是等腰三角形，求直線BE的解析式．
（3）如圖3，當a＝4時，矩形ABCD的對稱中心為點M，△MED的面積為s，求s的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】今年西寧市高中招生體育考試測試管理系統(tǒng)的運行，將測試完進行換算統(tǒng)分改為計算機自動生成，現(xiàn)場公布成績，降低了誤差，提高了透明度，保證了公平．考前張老師為了解全市初三男生考試項目的選擇情況（每人限選一項），對全市部分初三男生進行了調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成五類：A、實心球（
kg）；B、立定跳遠；C、50米跑；D、半場運球；E、其它．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）假定全市初三畢業(yè)學(xué)生中有5500名男生，試估計全市初三男生中選50米跑的人數(shù)有多少人？
（3）甲、乙兩名初三男生在上述選擇率較高的三個項目：B、立定跳遠；C、50米跑；D、半場運球中各選一項，同時選擇半場運球、立定跳遠的概率是多少？請用列表法或畫樹形圖的方法加以說明并列出所有等可能的結(jié)果．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】受地震的影響，某超市雞蛋供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運雞蛋1200斤．超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出800斤，乙養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出900斤，從兩養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋到超市的路程和運費如表：
到超市的路程(千米) | 運費(元/斤千米) | |
甲養(yǎng)殖場 | 200 | 0.012 |
乙養(yǎng)殖場 | 140 | 0.015 |
(1)若某天調(diào)運雞蛋的總運費為2670元，則從甲、乙兩養(yǎng)殖場各調(diào)運了多少斤雞蛋？
(2)設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋x斤，總運費為W元，試寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運方案才能使每天的總運費最��？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AF垂直平分OB，交OB于點E，若AB＝6，則CF的長為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為AB的中點，P為BC上一動點，作PQ⊥EP交直線CD于點Q，設(shè)點P每秒以1個單位長度的速度從點B運動到點C停止，在此時間段內(nèi)，點Q運動的平均速度為每秒_____個單位．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直x軸于點D，連接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面
的最大距離是5m．
（1）經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如下圖）
你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是______，求出你所選方案中的拋物線的表達式；
（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?/span>6m，求水面上漲的高度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動共有兩種方式，如圖轉(zhuǎn)盤甲和乙，方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)域時，所購物品享受9折優(yōu)惠，指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向的區(qū)域字母相同，所購物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠.在每個轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個區(qū)域的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）.
(1)若顧客選擇方式一，求享受9折優(yōu)惠的概率.
(2)若顧客選擇方式二，請用列表法或樹狀圖法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率.
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