Question

某旅行社的一則廣告如圖：
（1）當x滿足什么條件時，參游人員人均旅游費用為500元．
（2）設某公司參游人數為x人，旅游總費用為y元，就不同情況，分別寫出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）甲公司計劃用28000元組織一批員工旅游，問：最多可以安排多少人參加？
（4）乙公司有55人參加旅游，老板付給領隊小李30000元作為旅游費用，小李說：“費用不夠，參游人數需減少”．老板說：“費用足夠，人員還可增加”．請問小李、老板的話是否有道理？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）用800減去降低的費用，然后列出方程求解即可；
（2）分三個階段，根據總費用=人數×人均費用列式整理即可得解；
（3）根據（2）的函數關系式把費用代入進行計算即可得解；
（4）根據人均費用500元時求出可以安排的人數，從而判定老板的話有道理．

解答：解：（1）根據題意，800-10（x-30）=500，
解得x=60；

（2）0≤x≤30時，y=800x，
30＜x≤60時，y=x[800-10（x-30）]=-10x²+1100x，
x＞60時，y=500x，
所以，y=

y=800x(0≤x≤30) y=-10x2+1100x(30＜x≤60) y=500x(x＞60)

；

（3）0≤x≤30時，800x=28000，
解得x=35，不符合題意，舍去，
30＜x≤60時，-10x²+1100x=28000，
整理得，x²-110x+2800=0，
解得x₁=40（舍去），x₂=70，
x＞60時，500x=28000，
解得x=56（不符合題意，舍去），
綜上所述，最多可以安排40人參加；

（3）∵旅游費用為30000元，
∴-10x²+1100x=30000，
整理得，x²-110x+3000=0，
解得x₁=50，x₂=60，
所以，50人參加旅游與60人參加旅游的費用相同，都是30000元，
故，老板的話有道理．

點評：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，關鍵在于（2）中人均費用的表示，還要注意根據人數的不同分階段表示出相應的函數關系式．