Question

【題目】如圖，在中，邊的垂直平分線交的平分線于點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn).

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，則_______；（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）首先過點(diǎn)D作DE⊥OB于E，DF⊥OC于F，易證得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC＝∠EDF，又由∠EOF＋∠EDF＝180°，即可求得答案；

（2）由（1），可求得∠BDC的度數(shù)．

（1）過點(diǎn)D作DE⊥OB，交OB延長線于點(diǎn)E，

∵OD是∠BOC的平分線，

∴DE＝DF，

∵DP是BC的垂直平分線，

∴BD＝CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，

∴△DEB≌△DFC（HL）．

∴∠BDE＝∠CDF，

∴∠BDC＝∠EDF，

∵∠EOF＋∠EDF＝180°，

∵∠BOC＝60°，

∴∠BDC＝∠EDF＝120°．

（2）∵∠EOF＋∠EDF＝180°，

∵∠BOC＝α，

∴∠BDC＝∠EDF＝180°α．

故答案為：180°α．