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        1. 如圖,在平面直角坐標系中,有一條直線l:與x軸、y軸分別交于點M、N,一個高為3的等邊三角形ABC,邊BC在x軸上,將此三角形沿著x軸的正方向平移.
          (1)在平移過程中,得到△A1B1C1,此時頂點A1恰落在直線l上,寫出A1點的坐標______
          【答案】分析:(1)根據(jù)等邊三角形ABC的高為3,得出A1點的縱坐標為3,再代入即可;
          (2)設P(x,y),連接A2P并延長交x軸于點H,連接B2P,先求出A2B2=2,HB2=,根據(jù)點P是等邊三角形A2B2C2的外心,得出PH=1,將y=1代入,即可得出點P的坐標;
          (3)根據(jù)點P是等邊三角形A2B2C2的外心,得出△PA2B2,△PB2C2,△PA2C2是等腰三角形,得P(3,1),由(2)得,C2(4,0),點C2滿足直線的關(guān)系式,得出點C2與點M重合,∠PMB2=30°,設點Q滿足的條件,△QA2B2,△B2QC2,△A2QC2能構(gòu)成等腰三角形,則QA2=QB2,B2Q=B2C2,A2Q=A2C2,作QD⊥x軸與點D,連接QB2,根據(jù)QB2=2,∠QB2D=2∠PMB2=60°,求出Q(,3),設點S滿足的條件,△SA2B2,△C2B2S,△C2PA2是等腰三角形,則SA2=SB2,C2B2=C2S,C2A2=C2S,作SF⊥x軸于點F,根據(jù)SC2=2,∠SB2C2=∠PMB2=30°,求出S(4-3,),
          設點R滿足的條件,△RA2B2,△C2B2R,△C2A2R能構(gòu)成等腰三角形,則RA2=RB2,C2B2=C2R,C2A2=C2R,作RE⊥x軸于點E,根據(jù)RC2=2,∠RC2E=∠PMB2=30°,R(4+3,-).
          解答:解:(1)∵等邊三角形ABC的高為3,
          ∴A1點的縱坐標為3,
          ∵頂點A1恰落在直線l上,
          ∴3=
          解得;x=,
          ∴A1點的坐標是(,3),
          故答案為:(,3);

          (2)設P(x,y),連接A2P并延長交x軸于點H,連接B2P,
          在等邊三角△A2B2C2中,高A2H=3,
          ∴A2B2=2,HB2=,
          ∵點P是等邊三角形A2B2C2的外心,
          ∴∠PB2H=30°,
          ∴PH=1,即y=1,
          將y=1代入,
          解得:x=3,
          ∴P(3,1);

          (3)∵點P是等邊三角形A2B2C2的外心,
          ∴△PA2B2,△PB2C2,△PA2C2是等腰三角形,
          ∴點P滿足的條件,由(2)得P(3,1),
          由(2)得,C2(4,0),點C2滿足直線的關(guān)系式,
          ∴點C2與點M重合,
          ∴∠PMB2=30°,
          設點Q滿足的條件,△QA2B2,△B2QC2,△A2QC2能構(gòu)成等腰三角形,
          此時QA2=QB2,B2Q=B2C2,A2Q=A2C2,
          作QD⊥x軸與點D,連接QB2,
          ∵QB2=2,∠QB2D=2∠PMB2=60°,
          ∴QD=3,
          ∴Q(,3),
          設點S滿足的條件,△SA2B2,△C2B2S,△C2PA2是等腰三角形,
          此時SA2=SB2,C2B2=C2S,C2A2=C2S,
          作SF⊥x軸于點F,
          ∵SC2=2,∠SB2C2=∠PMB2=30°,
          ∴SF=,
          ∴S(4-3,),
          設點R滿足的條件,△RA2B2,△C2B2R,△C2A2R能構(gòu)成等腰三角形,
          此時RA2=RB2,C2B2=C2R,C2A2=C2R,
          作RE⊥x軸于點E,
          ∵RC2=2,∠RC2E=∠PMB2=30°,
          ∴ER=,
          ∴R(4+3,-),
          答:存在四個點,分別是P(3,1),Q(,3),S(4-3,),R.(4+3,-).
          點評:此題考查了一次函數(shù)綜合,用到的知識點是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解直角三角形、等腰三角形、外心、坐標等,關(guān)鍵是綜合應用有關(guān)性質(zhì),求出所有符合條件的點的坐標.
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          =
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