Question

23、如圖，⊙O以等腰△ABC的一腰AB為直徑，它交另一腰AC于E，交BC于D．
求證：BC=2DE．

Answer 1

分析：連接AD，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證得BB=DC，因?yàn)樗倪呅蜛BDE是圓內(nèi)接四邊形，所以∠CED=∠B，又∠B=∠C，所以∠CED=∠C，所以DE=DC，所以BC=2DC=2DE．

解答：解：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，BD=DC，即BC=2DC，
∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠CED=∠B，
又∠B=∠C，
∴∠CED=∠C，
∴DE=DC，
∴BC=2DE．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)和與圓有關(guān)一些性質(zhì)定理，題目典型，中等難度，考查知識(shí)面廣．