Question

求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．

Answer 1

已知：在△ABC中，中位線EF與中線AD相交于點(diǎn)O，
求證：AD與EF互相平分．
證明：連接DE、DF，
∵點(diǎn)D、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，
∴DE∥AC，
同理得 DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴AD與EF互相平分．
分析：先畫圖，寫出已知、求證、證明．
然后連接DE、DF，由于D、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，那么DE就是△ABC的中位線，于是DE∥AC，同理DF∥AB，根據(jù)平行四邊形的定義可知四邊形AEDF是平行四邊形，于是AD與EF互相平分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接DE、DF，構(gòu)造平行四邊形．