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          如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AM⊥AD交直線BC于M，若∠BAC=36°，BM=AB+AC．求∠ABC的度數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          延長BA到N，使得AN=AC，連接MN，
          ∵AD平分∠BAC，
          ∴∠CAD=∠BAD=
          1
          2
          ∠BAC=18°，
          ∵AM⊥AD，
          ∴∠MAD=90°，
          ∴∠BAM=90°-18°=72°，
          ∴∠MAN=180°-∠MAB=180°-72°=108°，
          ∵∠MAC=90°+18°=108°，
          ∴∠MAN=∠MAC，
          ∵AM=AM，AN=AC，
          ∴△MAN≌△MAC，
          ∴∠C=∠N，∠NMA=∠CMA，
          ∵BM=AB+AC，AN=AC，
          ∴BM=BN，
          ∴∠N=∠NMB=2∠AMC，
          ∴∠C=2∠AMC，
          ∵∠C+∠AMC+∠MAC=180°，
          ∴3∠AMC=180°-108°=72°，
          ∴∠AMC=24°，
          ∴∠ABC=∠AMC+∠MAB=72°+24°=96°，
          答：∠ABC的度數(shù)是96°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D．若∠ABD=36°，則∠BDC=______度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC中，AE⊥BC于E，AD是△ABC的角平分線，若∠ACB=40°，∠BAE=30°，則∠EAD=______度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，BD、CD相交于點(diǎn)D，求證：∠D=90°+
          1
          2
          ∠A．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)E是△ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)．
          （1）若∠A=80°，求∠BEC的度數(shù)；
          （2）若∠BEC=130°，求∠A的度數(shù)；
          （3）∠BEC能是直角嗎？能是銳角嗎？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AD是△ABC的角平分線（∠ACB＞∠B），EF⊥AD于P，交BC延長線于M，
          （1）如果∠ACB=90°，求證：∠M=∠1；
          （2）求證：∠M=
          1
          2
          （∠ACB-∠B）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖線段AD、BC交于點(diǎn)O，連接AB、CD，則∠A+∠B=∠C+∠D．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知△ABC，（1）如圖1，若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，則∠P=90°+
          1
          2
          ∠A；
          （2）如圖2，若P點(diǎn)是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點(diǎn)，則∠P=90°-∠A；
          （3）如圖3，若P點(diǎn)是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點(diǎn)，則∠P=90°-
          1
          2
          ∠A．
          上述說法正確的個(gè)數(shù)是（　　）
          A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，若∠BOC=120°，則∠A=______°．
          

			
          

			
          
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