Question

解不等式組或方程
（1）解不等式組

x-1≥-3-x 5-x＞2(x-2)

，并求出此不等式組的整數(shù)解；
（2）解方程：x²+4x-2=0．

Answer 1

分析：（1）先求得不等式組中每一個不等式的解集，然后取其交集；根據(jù)不等式組的解集來求該不等式的整數(shù)集；
（2）把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．

解答：解：（1）

x-1≥-3-x，① 5-x＞2(x-2)，②

不等式①的解集為：x≥-1；
不等式②的解集為：x＜3．
則原不等式的解集為：-1≤x＜3，
故該不等式的整數(shù)解有：-1，0，1，2；

（2）由原不等式移項，得
x²+4x=2，
配方，得
x²+4x+2²=2+2²，
即（x+2）²=6，
開方得：x+2=±

6

，
則x=-2±

6

；
解得x₁=-2+

6

，x₂=-2-

6

．

點評：本題考查了解一元二次方程--配方法、一元一次不等式組的解法．用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x²+px+q=0，然后配方．