Question

【題目】已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為，直線(xiàn)的表達(dá)式為；（2）的坐標(biāo)為或或或．

【解析】

(1) 過(guò)點(diǎn)作軸于，根據(jù)和求出AD的長(zhǎng)度，再利用和勾股定理得到BD的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到答案；

(2)根據(jù)得到的是等腰三角形分情況、、討論即可得到答案；

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

在中，（勾股定理），

∴，

∴，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中得，，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，

將點(diǎn)，代入中，

得：，

解得：

∴直線(xiàn)的表達(dá)式為

（2）由（1）知，，

∵是等腰三角形，

∴①當(dāng)時(shí)，

∴，

∴或，

②當(dāng)時(shí)，如圖：

由（1）知，，

易知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，

∴，

∴，

∴，

③當(dāng)時(shí)，設(shè)，

∵，，

∴根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到：，，

∴

∴，

∴，

即：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．