Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個結(jié)論：①a+b+c＜0；②c＞1；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＜0，其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】①與圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0．故此選項(xiàng)正確；

②∵圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上方，但在1的下方，

∴1＞c＞0，故此選項(xiàng)錯誤；

③圖象與x軸有2個交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac＞0，故此選項(xiàng)正確；

④∵對稱軸方程﹣1＜﹣ ＜0，

∴1＞ ＞0；

∵a＜0，

∴b＞2a，

∴2a﹣b＜0．故此選項(xiàng)正確；

綜上所述，正確的說法有①、③、④，共有3個．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減��；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．