Question

【題目】如圖，在邊長為l的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），射線PE與BC的延長線交于點(diǎn)Q．

（1）求證：；

（2）過點(diǎn)E作交PB于點(diǎn)F，連結(jié)AF，當(dāng)時，①求證：四邊形AFEP是平行四邊形；

②請判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②當(dāng)時，四邊形AFEP是菱形

【解析】

（1）由四邊形ABCD是正方形知，由E是CD的中點(diǎn)知，結(jié)合即可得證；

（2）①由知，結(jié)合得，由知，再由知，根據(jù)中知，從而得，據(jù)此即可證得，從而得證；

②設(shè)，則，若四邊形AFEP是菱形，則，由得關(guān)于x的方程，解之求得x的值，從而得出四邊形AFEP為菱形的情況．

解：（1）四邊形ABCD是正方形，

，

E是CD的中點(diǎn)，

，

又，

；

（2）①，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

，

四邊形AFEP是平行四邊形；

②當(dāng)時，四邊形AFEP是菱形．

設(shè)，則，

若四邊形AFEP是菱形，則，

，E是CD中點(diǎn)，

，

在中，由得，

解得，

即當(dāng)時，四邊形AFEP是菱形．