Question

【題目】如圖，在中，，，是的中線，是的角平分線，交的延長線于點，則的長為_______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，從而AD=DF，求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．

解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，

∵AE是∠BAD的角平分線，

∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，

∵DF//AB，

∴∠F=∠BAE=30°，

∴∠DAE=∠F=30°，

∴AD=DF，

∵∠B=90°-60°=30°，

∴AD=AB=×12=6，

∴DF=6，

故選：C．