Question

拋物線的解析式y(tǒng)=ax²+bx+c滿足如下四個條件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-4；a＜b＜c．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點為C．P是拋物線上第一象限內(nèi)的點，AP交y軸于點D，當(dāng)OD=1.5時，試比較S_△AOD與S_△DPC的大小．

Answer 1

解：（1）∵a≠0，abc=0，
∴bc=0
＜1＞當(dāng)b=0時
由，
得，
解得或，
∵a＜b＜c，
∴，（不合意，舍去）
∴a=-1，b=0，c=4．
＜2＞當(dāng)c=0時
由，
得，
解之得或．
∵a＜b＜c，
∴和都不合題意，舍去．
∴所求的拋物線解析式為y=-x²+4．

（2）在y=-x²+4中，當(dāng)y=0時，x=±2
∴A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），
過P作PG⊥x軸于G，設(shè)P（m，n）
∵點P在拋物線上且在第一象限內(nèi)，
∴m＞0，n＞0，n=-m²+4
∴PG=-m²+4，OA=2，AG=m+2
∵OD∥PG，OD=1.5
∴，即
解得（不合題意，舍去），
∴OG=
∵當(dāng)x=0時，y=4，
∴點C的坐標(biāo)為（0，4）
∴DC=OC-OD=4-1.5=2.5 S_△PDC=CD•OG=×
S_△AOD=AO•OD=×1.5×2=
∴S_△PDC＞S_△AOD．
分析：（1）因為a不等于0故分別令c=0以及b=0時求出a，c的值．
（2）令y=0求出A，B兩點的坐標(biāo)．做PG⊥x軸于G，利用線段比求出m值，然后可求出各有關(guān)線段的值．最后求解．
點評：本題綜合考查了二次函數(shù)的相關(guān)知識以及三角形面積的計算，難度較大．